Une sélection de problèmes

Dans cette page, vous trouverez une sélection de problèmes pour vous entraîner, en plus des DM que vous aurez durant l'année. Cette sélection couvre à peu près la totalité du programme de Math Sup. À l'intérieur de chaque grande partie, ils sont rangés dans l'ordre de progression du cours.

  1. Ensembles (filtres et topologie)
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  2. Ensembles, relations (lemme de Zorn)
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  3. Réels (inégalités classiques)
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  4. Complexes (Résolution des équations de degré 3 et 4 par les méthodes de Cardan et Ferrari)
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  5. Continuité, dérivabilité (Une fonction continue partout dérivable nulle part)
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  6. Dérivation (Étude d'une fonction réciproque)
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  7. Dérivation (Fonctions dérivables par morceaux)
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  8. Intégration (Moyenne arithmético-géométrique)
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  9. Suites (Points fixes attractifs, répulsifs)
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  10. Séries (Règle de Duhamel)
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  11. Fonctions régulières sur un intervalle (Formules de Newton-Cotes)
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  12. Intégration (Théorème de convergence dominée)
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  13. Intégration (Intégrale de Lebesgue)
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  14. Structures algébriques (Théorème de Burnside)
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  15. Arithmétique (Critères de primalité)
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  16. Polynômes (Un théorème de Polya)
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  17. Polynômes, algèbres (Théorème de l'élément primitif)
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  18. Espaces vectoriels (Opérateurs quantiques modulaires)
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  19. Algèbre linéaire matricielle (Trigonalisation des algèbres nilpotentes)
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  20. Algèbre linéaire matricielle (co-diagonalisation)
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  21. Déterminants (calcul du déterminant d'une matrice circulante)
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  22. Calculs de probabilités (Étude d'un combat à trois)
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  23. Variables aléatoires (Étude du nombre d'urnes laissées vides lors d'un remplissage aléatoire)
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  24. Variables aléatoires (Prévisions lors d'un jeu aléatoire)
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